AI摘要:本文通过BODE图分析了运算放大器的稳定性条件。在负反馈电路中,稳定性的关键在于闭环增益和相位。当开环增益与反馈系数的乘积接近-1时,系统可能产生振荡。为确保稳定性,通常要求在相位达到±180°时,频率至少有45°的相位余量。文章还提供了BODE图的解读方法,帮助读者理解幅度和相位曲线的变化。

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运算放大器稳定性分析——稳定性条件

站在大师的肩膀上放屁 :)

运算放大器的分析使用BODE图——幅度与相位,借用大师图如下。

BODE图

两者X轴为10倍的频率,幅度Y轴为dB,相位为°。

幅度方程为A=20Log(Gain),再次不要脸借用增益与幅度对应如下表所示。

增益与幅度

BODE图中需要记住的几点:

  • 幅度曲线斜率为-20dB/Decade,即每隔10倍的频率增益下降20dB。
  • 相位曲线斜率为-45°/Decade,即每隔10倍的频率角度下降45°。
  • 幅度曲线在A点开始弯折时,相位曲线在A点前后下降/上升45°,总共90°。
  • 弯折点斜率为-20dB/Decade时为增益下降-3dB。
  • 极点幅度下降,相位减小;零点幅度上升,相位增加。具体表现为极点处幅度曲线向下弯折,相位曲线前后下降45°,零点反之。
  • 极点/零点处,幅度曲线斜率为变化20dB/Decade,即弯折直到再次变化;相位曲线为前后下降或上升45°,然后保持角度不变(拉直线)。

BODE图解读

以上概括了BODE图的曲线特点,对于后期读图有点帮助。

对于开环结构的运放没有稳定性之说,比如多级运放组合后没有反馈回路的,整体来说没有稳定性这种东西。所以谈到稳定性,必然有反馈回路。模拟电路中能稳定的就是负反馈,正反馈会震荡或者不收敛、发散、饱和。

一般负反馈电路如下图所示。

负反馈电路

Aol为开环增益,β为反馈系数,Acl为闭环增益。

对于这种系统,$Acl=\frac{Vout}{Vin}=\frac{Aol}{1+Aol\beta}$

很明显,当1+Aolβ为0时,闭环增益无穷大,出现震荡。这就说明:当Aolβ为-1时,环路振荡。即当相位反置,数值变为负数。

稳定性标准:

在Aolβ= 1 (0dB) 时的fcl频率上,相移< +/-180°

一般所需相位余量(离+/-180°相移的距离)≥ 45°。

## Reference

运算放大器稳定性分析 by Tim Green

Last modification:June 10, 2023
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