AI摘要：本文通过BODE图分析了运算放大器的稳定性条件。在负反馈电路中，稳定性的关键在于闭环增益和相位。当开环增益与反馈系数的乘积接近-1时，系统可能产生振荡。为确保稳定性，通常要求在相位达到±180°时，频率至少有45°的相位余量。文章还提供了BODE图的解读方法，帮助读者理解幅度和相位曲线的变化。
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运算放大器稳定性分析——稳定性条件
站在大师的肩膀上放屁 :)
运算放大器的分析使用BODE图——幅度与相位，借用大师图如下。
两者X轴为10倍的频率，幅度Y轴为dB，相位为°。
幅度方程为A=20Log(Gain)，再次不要脸借用增益与幅度对应如下表所示。
BODE图中需要记住的几点：
- 幅度曲线斜率为-20dB/Decade，即每隔10倍的频率增益下降20dB。
- 相位曲线斜率为-45°/Decade，即每隔10倍的频率角度下降45°。
- 幅度曲线在A点开始弯折时，相位曲线在A点前后下降/上升45°，总共90°。
- 弯折点斜率为-20dB/Decade时为增益下降-3dB。
- 极点幅度下降，相位减小；零点幅度上升，相位增加。具体表现为极点处幅度曲线向下弯折，相位曲线前后下降45°，零点反之。
- 极点/零点处，幅度曲线斜率为变化20dB/Decade，即弯折直到再次变化；相位曲线为前后下降或上升45°，然后保持角度不变（拉直线）。
以上概括了BODE图的曲线特点，对于后期读图有点帮助。
对于开环结构的运放没有稳定性之说，比如多级运放组合后没有反馈回路的，整体来说没有稳定性这种东西。所以谈到稳定性，必然有反馈回路。模拟电路中能稳定的就是负反馈，正反馈会震荡或者不收敛、发散、饱和。
一般负反馈电路如下图所示。
Aol为开环增益，β为反馈系数，Acl为闭环增益。
对于这种系统，$Acl=\frac{Vout}{Vin}=\frac{Aol}{1+Aol\beta}$
很明显，当1+Aolβ为0时，闭环增益无穷大，出现震荡。这就说明：当Aolβ为－1时，环路振荡。即当相位反置，数值变为负数。
稳定性标准：
在Aolβ= 1 (0dB) 时的fcl频率上，相移< +/-180°
一般所需相位余量（离+/-180°相移的距离）≥ 45°。
## Reference