MYTHBIRD
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items: EMI测量与IEC设备分类技术总结
items: Y1安规电容在1500V/50Hz绝缘测试中抑制电弧的机理研究
items: 高频电刀
items: 高频电刀设计分析
items: Kicad 使用技巧
items: 二阶系统响应
items: 超声——Green函数的应用
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EMI测量与IEC设备分类技术总结
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date: 2026-02-08T11:32:00+08:00
description: AI摘要：本文总结了EMI测量与IEC设备分类技术，包括频谱分析仪在EMI测量中的作用、调制频率的设置、硬件减辐措施、3W布线规则、SPI线路布线、GPIO驱动速度、扼流圈、晶振走线处理等。同时，介绍了ESD保护元件性能的电路设计，以及设备按安全防护类别和电磁发射等级的分类，包括I类、II类、III类设备和A类、B类设备的限值对比。Powered by AISummary.在测量 EMI 时，频谱分析仪充当受影响 电路，行业标准设定了分辨率带宽 (RBW)。因此，以更有 效的方式根据实际标准调制频率非常重要。一般的经验 是，使调制频率 fm 约等于目标 RBW，扩展带宽 ΔfC 约为 ±5% 至 ±10%(1)。 CISPR 25 等标准中通常将 fm 设置在 9kHz 左右以优化低 频频带，这也恰好在可闻范围内。 SPI硬件减辐措施包括增加滤波器（如RC、LC和磁珠滤波），优选靠近驱动器端布置。设计时应遵循3W布线规则，保持时钟线与信号线间距大于线宽三倍以减少串扰。SPI线路尽量同层布线，少用过孔；SCK信号可通过控制50Ω特性阻抗来降低反射和过冲，进而减少EMI。降低GPIO驱动速度（例如从50MHz降至2MHz）可缓和上升沿并减少高频成分，但需注意这可能影响通信功能，因此需验证波形参数。扼流圈提高收发器的共模抑制比，为共模信号提供高阻抗，为差模信号提供低阻抗，并在高速数据线上滤波，限制过电压浪涌。晶振 OSCIN 和 OSCOUT 两条走线要尽量短，且保持相等；包地处理，不要直接跟MCU的GND相连接。晶振表面地挖空，外围隔开地环，打孔屏蔽到主地层。ESD可充分发挥ESD保护元件性能的电路设计 | 静电的可视化MLCC的效果：由于MLCC 0.1uF对于ESD表现为低阻抗特性，因此将GND地线和金属机壳如下图所示通过MLCC连接后，GND地线整体（包括通过MLCC连接的金属机壳）都表现为低阻抗。这样，无论GND地线的尺寸大小如何，ESD都会被贴片式压敏电阻吸收并引向GND地线释放。分类按安全防护类别分类（I 类、II 类、III 类）I 类设备定义：设备的防触电保护不仅依靠基本绝缘，还需额外接地保护（即设备金属外壳需连接地线）。特点：若基本绝缘失效，接地装置可将漏电导入大地，降低触电风险。典型产品：大型家电（如冰箱、洗衣机、空调），因金属外壳易漏电，需接地保护。工业设备（如电机、机床）、建筑用电器（如电钻、电焊机）。EMC 关联：接地系统的设计会影响设备的电磁骚扰传导路径，例如接地不良可能导致传导骚扰超标。II 类设备定义：设备的防触电保护不依赖接地，而是通过双重绝缘或加强绝缘实现（如绝缘外壳、绝缘层包裹的内部线路）。特点：无需接地，安全性依赖绝缘结构，适用于无接地条件的场景（如手持设备、移动电器）。典型产品：手持电动工具（如充电式螺丝刀）、小型家电（如吹风机、剃须刀）。部分电子设备（如笔记本电脑、平板电脑），外壳为绝缘材料（塑料），无接地端子。EMC 关联：双重绝缘可能影响设备的屏蔽效果，需注意辐射骚扰控制（如绝缘外壳无法作为屏蔽层）。III 类设备定义：设备使用安全特低电压（SELV，通常≤36V），且电源来自独立的安全隔离变压器。典型产品：医用低电压设备、儿童玩具（电动类）、某些户外低压灯具。按电磁发射等级分类（A 类、B 类）A 类设备定义：适用于工业环境的设备，其电磁发射限值较宽松（因工业环境对电磁干扰的耐受能力更强）。判定标准：根据 CISPR 11（工业、科学、医疗设备）或 CISPR 32（信息技术设备），A 类设备的传导骚扰和辐射骚扰限值高于 B 类。例如：CISPR 32 中，A 类设备在 30MHz~1GHz 的辐射骚扰限值为 54dBμV/m（10 米法），而 B 类为 40dBμV/m。典型产品：工业用大型机械（如数控机床、工业机器人）、电焊机、射频加热设备。通信基站设备、大型电源设备（如工业 UPS）。B 类设备定义：适用于居住、商业、轻工业环境的设备，电磁发射限值更严格（因民用环境对干扰更敏感）。判定标准：同上，B 类设备需满足更低的骚扰限值，以避免对广播电视、家用电子设备等造成干扰。典型产品：家用电器（如冰箱、微波炉、电视机）、办公设备（如电脑、打印机）。消费电子（如手机、平板电脑）、小型商业设备（如收银机、POS 机）。A 类与 B 类设备的限值对比（以 CISPR 32 为例）测试项目频率范围A 类限值B 类限值传导骚扰（CE）30MHz~1GHz40dBμV（平均值）54dBμV（峰值）34dBμV（平均值）48dBμV（峰值）辐射骚扰（RE）30MHz~1GHz54dBμV/m（10 米法）40dBμV/m（10 米法） A 类（管控相对宽松）B 类（管控相对严格）1 组非居住环境…

Y1安规电容在1500V/50Hz绝缘测试中抑制电弧的机理研究
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date: 2026-01-04T20:25:53+08:00
description: AI摘要：本研究旨在澄清Y1安规电容在1500V/50Hz绝缘测试中抑制电弧的机理，建立基于无功能量抑制的新理论模型，量化分析其抑制效果，并形成针对不同绝缘缺陷的工程应用指南。研究结果表明，Y1安规电容通过容性无功电流重构回路功率分布，降低缺陷处有功功率占比，从而抑制能量积累，而非传统理论认为的“分流降电流”。研究成果将为电气设备的绝缘安全测试提供科学的理论支撑和技术保障。Powered by AISummary.Y1安规电容在1500V/50Hz绝缘测试中抑制电弧的机理研究豆包生成一、引言在高压电气设备的绝缘测试中，1500V/50Hz 端子 - 地线绝缘测试是评估设备绝缘性能的关键手段，广泛应用于电机、变压器、开关设备等电气产品的出厂检验和现场维护。然而，当设备存在绝缘缺陷（如内部气隙、表面污秽、局部碳化）时，测试过程中极易产生高压电弧，不仅影响测试准确性，还可能导致设备损坏甚至安全事故。Y1 类安规电容作为唯一符合 1500V 电压等级跨接要求的安规元件，其在绝缘测试中的电弧抑制作用已被工业实践广泛验证。然而，传统理论对其作用机理的认知存在根本性错误，普遍认为 Y1 电容通过 "分流降电流" 实现电弧抑制。这种错误认知不仅阻碍了理论研究的深入发展，也影响了工程应用中的优化设计。IEC 60384-14:2023（抑制电磁干扰用固定电容器）的最新修订明确指出，Y1 电容的绝缘防护核心是无功能量抑制，而非分流降电流。这一标准更新为重新构建理论模型提供了权威依据，也为本研究的开展奠定了基础。本研究旨在澄清 Y1 安规电容电弧抑制机理的错误认知，建立基于无功能量抑制的新理论模型，量化分析其抑制效果，并形成针对不同绝缘缺陷的工程应用指南。研究成果将为电气设备的绝缘安全测试提供科学的理论支撑和技术保障。二、理论基础与问题重定义2.1 高压绝缘放电的能量临界条件根据《高电压技术》的经典理论，电弧形成的过程遵循汤逊非自持放电→流注自持放电→电弧击穿的演变规律。这一过程的核心驱动力是缺陷处有功功率的持续能量积累，当能量积累达到介质热电离的临界阈值时，局部放电将发展为自持电弧。局部放电发展为电弧的唯一判据可表述为：缺陷处的有功能量积累速率超过介质热电离临界能量速率：$ \frac{dW_R}{dt} = \overline{P_R} \geq \frac{dW_{cr}}{dt} = k \cdot E_{def}^2 \cdot S_{def} \cdot v_{ion}$其中：$k$为电离系数（空气的电离系数约为$10^{-18}m^2$）$E_{def}$为缺陷处电场强度（由绝缘缺陷的几何尺寸和外加电压决定）$S_{def}$为缺陷放电面积$v_{ion}$为电子雪崩电离速率这一判据表明，电弧的形成与缺陷处的有功功率输入直接相关，而与无功功率无关。2.2 并联回路的功率分布理论在 1500V/50Hz 绝缘测试中，Y1 安规电容与被测绝缘电阻（含缺陷）呈纯并联关系。根据交流并联电路的基本定律，两支路的电压完全相等，且各自的电流独立存在：缺陷处端电压：$U_R = U = U_m\sin\omega $缺陷处电阻性电流：$I_R = \frac{U}{R_{ins}} = I_{Rm}\sin\omega $Y1 电容容性电流：$I_C = C_Y\frac{dU}{dt} = I_{Cm}\cos\omega $这一理论表明，Y1 电容无法改变缺陷处的电压和电阻性电流，传统的 "分流降电流" 机理存在根本性错误。2.3 有功功率与无功功率的本质区分根据电路理论，电流的能量贡献由有功分量决定，这是区分电阻性电流和容性电流的核心：✅ 缺陷处有功功率 ：唯一能量来源，不可逆转化为焦耳热$P_R = UI_R = I_R^2 R_{ins} = \frac{U^2}{R_{ins}} $工频平均有功功率：$\overline{P_R} = \frac{U_{rms}^2}{R_{ins}} > 0$❌ Y1 电容无功功率 ：仅进行电场能 - 磁场能转换，无能量积累$P_C = UI_C = U \cdot C_Y \frac{dU}{dt} \implies \overline{P_C} = 0$这一本质区分揭示了 Y1 电容抑制电弧的物理边界：其核心作用不是改变缺陷处的电流大小，而是通过无功特性影响能量积累的效率。三、核心机理：容性无功电流的能量抑制机制3.1 功率因数重构与能量占比降低Y1 电容并联后，回路总视在功率$S$的有功分量占比（功率因数$\cos\varphi$）显著降低：$\cos\varphi = \frac{P_R}{S} = \frac{1}{\sqrt{1 + (\omega C_Y R_{ins})^2}}$对于轻微…

高频电刀
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date: 2025-12-15T23:56:00+08:00
description: AI摘要：高频电刀是一种利用高频电流对人体组织进行加热的手术设备，其工作原理基于欧姆定律，通过电压和电流的作用使组织电阻增加，从而实现切割和凝血。电刀分为单极和双极两类，单极电刀通过有效电极尖端传递电流，而双极电刀的能量传递仅限于镊子间的人体组织。技术发展趋势是在不增加功率的前提下提高峰值电压、降低电流，以减少对组织的损伤并提高手术安全性。电刀的电学基础包括集肤效应，使得高频电流只沿人体皮肤表面流动，而不流过内脏器官。电刀的架构包括双MCU、输出端互感器等，脚踏开关使用隔离电路驱动。Powered by AISummary.高频电刀参考1234567生理学基础电流在传导时，流经人体组织并对组织加热。根据欧姆定律，电流可以通过在给定时间内电子的流量来测量，电压是相对电路中电阻的电动势。在电刀中，电压由电压源提供，电流沿着电刀电极尖端传输到人体组织。所以人体组织的电阻是固有的，固有的电阻越大，电流留过人体所需的电压也越大。此外，随着越来越多的表面组织烧灼，电导率会下降，组织的电阻增加，为了让电流穿透到组织以下就需要采用更大的电压。高频电刀需要一个闭合的回路使电流流动。在一个不完整的回路中，电流将会流向地面。1970年以前，电刀能量的流动与大地相关。在这种情况下，病人本身就是潜在接触地面的路径，电流会选择最小电阻的路径。这可能导致电流流经与人体接触的负极垫或静脉电极。当接触面的电流密度足够大时，患者有灼伤的风险，这种潜在的危险可以通过引入与地面隔离的发生器而消除。发生器可以提供一个低电阻的电流通路，从而限制了电极与病人回路电极间电流的流动。隔离发生器电路示意图如下所示。分类电力从能量传递的角度可以分为单极和多极两类。Bovie电刀便是单极电力，其通过有效电极尖端传递电流，此电流通过一个贴在病人身上的导电电极片穿过病人并返回发生器设备。双极设备有一个类似手术钳的双极镊子，在手术部位进行操作时有效电极和返回电极分别起作用。双极设备的能量传递仅限于镊子间的人体组织而不会穿过整个人体。因此，计划外电流的能量传递可以较少地扩散到患者其他部位。单极2单极高频电刀采用电路对组织进行切割和凝血，这一电路由高频电刀内的高频振荡器和放大器、病人、连接导线和电极组成。在大多数应用中，采用有功导线和电极将电流输出到手术部位。然后，电流通过手术病人由与之相连的回路电极及其导线到高频功率发生器的中性端，回路电极通常置于手术病人部位的另一端。为避免对所作用的组织加热过度和烧伤，单极高频电刀的回路电极(又称中性电极)和手术病人的接触面积应比作用电极接触面积大些，这可为低阻抗和低电流密度提供一个出口通路。高频电刀的电流通过接触或电容通道由病人流向接地，采用绝缘输出可降低这种电流，从而，可能和接地物接触的人体部位受到烧伤的危险就会减少。接地控制器通常都有附加功能，以进一步保护手术部位免受烧伤。其电路功能是比较流入原导线的电流和返回高频电刀的电流，当两者相差大时，使其报警和切断电源。这种操作模式，仅在高频电刀，作用电极，病人回路电极和导线之间构成直流通道时，电路才能工作。双极双极高频电刀通常采用一把钳子或剪子的两端作为两极，用作单极高频电刀中的作用极和回路极，高频电刀的滞留被限定在钳子直接作用区域中少量组织中。双极高频电刀主要用来对细微组织进行凝血。趋势目前高频电刀的技术发展趋势为：尽量在功率不增高的前提下提高峰值电压、降低电流。更高的峰值电压可以保证更好的切割和止血效果，而且对组织的损伤更小；更低的电流和功率对患者的损伤更小，同时也保证了手术的安全性。此外，新的技术如极板监测、系统自检、漏电控制、瞬间放电等系统逐步被研制以确保设备长时间稳定运行，这代表高频电刀的技术对安全性的要求越来越高。电学基础一般的电刀频率为300kHz~750KHz，单极功率在400W以下，双极在50W以下。高频电刀利用了高频电流的集肤效应，指交流电通过导体时，各部分的电流密度不均匀，导体内部电流密度小，导体表面电流密度大。产生集肤效应的原因是由于感抗的作用，导体内部比表面具有更大的电感，因此对交流电的阻碍作用大，使得电流密集于导体表面7。交流电的频率越高，集肤效应越显著，频率高到一定程度，可以认为电流完全从导体表面流过。高频手术器利用集肤效应使高频电流只沿着人体皮肤表面流动，而不会流过人体内脏器官。患者漏电流要求小于10uA，高频漏电流要求低于150mA。高频漏电流产生的主要原因是一些分布参数导致高频电流会在接地之间形成回路，产生分流。测试高频漏电流时中性电极不能盘绕，因为盘绕后电缆感抗增大，正常高频漏电流结果会偏大，而开路高频漏电流结果会偏小。单极测试开路时高频漏电流最大，不能大于150mA。而双极则不能大于最大输出功率的1%。单极输出回路需要串入不小于5nF的高压电容，双极则需要串入不超过…

高频电刀设计分析
type: item
date: 2025-12-08T23:55:00+08:00
description: AI摘要：本文分析了高频电刀设计中的负载切换电路和功率测量电路。负载切换电路使用继电器切换组合负载，并通过分压电路获取输出电压。功率测量电路的核心是宽带四象限乘法器和高速运放组成的均方电路。文章还详细介绍了信号处理流程，包括前端滤波、乘法器输出与滤波调理、运放滤波与放大等。最后，文章通过仿真分析验证了电路设计的正确性。Powered by AISummary.高频电刀设计分析参考1负载切换电路根据文章所述，电刀分析仪内部使用继电器切换组合负载，负载范围为10~5200Ω。采样电路的上端为组合电阻，对地的下端电阻为2.0Ω。通过分压电路获取输出电压。根据设定负载，通过K12、K13继续调整分压值，以防止信号过大。可变负载电阻 R3~R16 (分别由对应继电器 K2~K10 控制) 与测量电阻 R1 (电阻值为 2Ω) 串联。测量电阻 R1 上的高频电压信号经可变衰减器后输出到功率测量单元。该可变衰减器由 10dB 衰减器 (R20~R22、K12)和 20dB 衰减器 (R26~R30、K13) 组成，串联后可得到共30dB 衰减的测量高频电压信号输出1。根据K12和K13的挡位切换，可得如下表格的增益。继电器K13右档K13左档K12右档27.86dB（1/24.7）10.1dB（1/3.2）K12左档20.0dB（1/10.1）0dB（1）功率测量电路QA-ES功率测量单元的核心为宽带（直流至500MHz）四象限乘法器U15（AD834） 与BiFET高速运放U25（AD711） 组成的均方（Mean Square）电路，需注意该电路并非均方根（Root Mean Square）电路。其信号处理流程如下：前端滤波来自可变负载测量电阻的衰减高频电压信号，经5阶无源巴特沃斯低通滤波器（由L1、L2、C5、C6、C7组成，-3dB截止频率约10MHz，测试点为TP1）滤波后，输入至AD834的X、Y输入端，且输入满足 X=Y 的条件。乘法器输出与滤波调理AD834的核心难点在于其电流模式输出级：为保障最高带宽，输出采用开路集电极的差分电流对形式。为得到单端接地基准电压输出，AD834的输出先经RC滤波器（由C8、C9、R35、R36组成，-3dB截止频率约16kHz）滤波，该滤波器的时间常数决定了整个均方电路的时间常数，同时对应AD711输出电压信号的幅度；滤波后的信号接入差分运放AD711的输入端。运放滤波与放大差分运放AD711同时完成两项功能：一是通过RC滤波网络（由R32、C11、R85、C10组成，-3dB截止频率约340Hz）滤波；二是以差分增益Gd=4.7 实现信号放大，对应测试点为TP4。后端增益放大后续的两个同型号运放U13（AD711）、U14（AD711）均配置为正相放大器，各自提供20dB的放大增益（正相增益G=11），对应测试点分别为TP5、TP6，最终使输出信号具备最优动态范围，适配后续AD转换采集单元的输入要求。信号处理流程如下图所示。仿真分析5阶无源巴特沃斯低通滤波器仿真使用输入输出负载均为50Ω，得到结果为11.82MHz的-3dB截止频率。低通滤波通过100和100nF电容构成低通滤波，fc=15.94kHz。1级放大通过简单的差分放大，放大倍数为4.7。同时构成低通滤波器，fc=340Hz。2级放大通过两级同相放大，每级放大倍数为10，串联后为100倍。由于前级有低通滤波，后级的带宽可以做大，没有GBW的高带宽限制。通过以上多级放大后，信号放大倍数为470倍。仿真2将所有分级电路串联起来仿真，输入信号为1V、1MHz信号。根据AD834的描述，输出信号为2mA*（100Ω+100Ω）=400mV，如图中VM3，其平均值为400mV。经过1级放大后为1.88V，经过2级放大后饱和达到4V。可见对于输入信号，其最大值约为8mV，对应射频功率可能为mW级别。Reference 浅析QA_ES高频电刀分析仪功率测量采集电路设计 ↩ ESU ↩

Kicad 使用技巧
type: item
date: 2025-09-08T00:19:23+08:00
description: Kicad 使用技巧1 导入DXF板框选择导入图片。选择dxf文件。导入后在User.Drawings层。选择外框，先不要选择孔，后续再改机械孔。选择创建zone。选择zone，右键改为line即可变为封闭的线，其层再Edge.cuts。在3D中查看。然后设置机械孔。注意勾选，否则会变成方框。对比3D，可以看到机械孔。但是问题是，走线时没有约束。

二阶系统响应
type: item
date: 2025-08-15T00:24:46+08:00
description: AI摘要：本文介绍了二阶系统响应的基本概念和数学推导过程。首先，给出了二阶系统的传递函数和特征参数，包括自然频率、阻尼比和品质因数。然后，根据阻尼比的不同，讨论了过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的系统响应。接着，通过拉普拉斯变换、部分分式分解和三角恒等式，详细推导了欠阻尼情况下的RLC网络阶跃响应的时域表达式。最后，使用mathcad软件进行了计算验证。Powered by AISummary.二阶系统响应《开关电源控制环路设计》之P3.3.1 二阶系统响应概述以上电路的传递函数为：$V_{\text{out}}(s) = V_{\text{in}}(s) \frac{\frac{1}{sC}}{R + sL + \frac{1}{sC}}$整理后为：$\frac{V_{\text{out}}(s)}{V_{\text{in}}(s)} = \frac{1}{LCs^2 + RCs + 1}$采用二阶系统表示：$\frac{V_{\text{out}}(s)}{V_{\text{in}}(s)} = \frac{1}{\frac{s^2}{\omega_0^2} + 2\zeta \frac{s}{\omega_0} + 1} = \frac{1}{\frac{s^2}{\omega_0^2} + \frac{s}{\omega_0 Q} + 1}$其中各式子表示为：$\begin{gather*} \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \\ f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \\ \zeta = \frac{1}{2Q} = \frac{R}{2} \sqrt{\frac{C}{L}} = \frac{RC\omega_0}{2} = \frac{R}{2L\omega_0} \\ Q = \frac{1}{2\zeta} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{1}{RC\omega_0} = \frac{L\omega_0}{R} \end{gather*}$其根为:$\begin{gather*} s_1, s_2 = \frac{\omega_0}{2Q} \left( \pm \sqrt{1 - 4Q^2} - 1 \right) \\ s_1, s_2 = \omega_0 \zeta \left( \pm \sqrt{1 - \frac{1}{\zeta^2}} - 1 \right) \end{gather*}$过阻尼：(Q<0.5)，根为不重合负实数，响应无振铃，如两级 RC 滤波器级联电路临界阻尼：(Q = 0.5)，根为重合负实数，响应非振荡。根为：$s_{1,2} = -\omega_0$欠阻尼：(Q>0.5)，根含虚数部分，响应振荡且因实部衰减，极点是负实部共轭复数，根为：$s_{1,2} = -\frac{\omega_0}{2Q} \pm \mathrm{j}\omega_0 \sqrt{1 - \frac{1}{4Q^2}}$$s_{1,2} = -\zeta\omega_0 \pm \mathrm{j}\omega_0 \sqrt{1 - \zeta^2}$系统的阶跃响应为：$v_{\text{out}}(t) = \mathcal{L}^{-1} \left( \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{\frac{s^2}{\omega_0^2} + 2\zeta \frac{s}{\omega_0} + 1} \right)$当$\zeta<1$时为欠阻尼状态，可推导上式中的阶跃响应。推导过程(豆包生成)要推导 RLC 网络阶跃响应（ζ<1 时）的时域表达式，需结合 拉普拉斯变换、部分分式分解、三角恒等式 逐步分析，以下是核心推导步骤：步骤 1：确定系统传递函数与输入的拉普拉斯形式设 RLC 网络的传递函数为 二阶系统标准形式，输入为阶跃信号（拉普拉斯变换为$frac{1}{s}$ ），则系统输出的拉普拉斯域表达式为：$V_{\text{out}}(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{\frac{s^2}{\omega_0^2} + 2\zeta \frac{s}{\omega_0} + 1}$将分母通分（乘以$ \omega_0^2$），整理为 二阶特征方程形式：$V_{\text{out}}(s) = \frac{\omega_0^2}{s \left( s^2 + 2\zeta\omega_0 s + \omega_0^2 \right)}$步骤 2：部分分式分解（ζ<1 时，分母有共轭复根）当$$\…

超声——Green函数的应用
type: item
date: 2025-07-13T21:42:50+08:00
description: AI摘要：本文介绍了Green函数在超声物理中的应用，详细阐述了Green函数的物理意义、求解步骤和验证过程。Green函数描述了点源在特定位置产生的场，通过已知格林函数和源分布，可以计算出系统在源作用下的输出。文章首先从波动方程出发，通过时间谐波假设简化为亥姆霍兹方程，然后利用球对称性将方程降阶为常微分方程。接着求解齐次方程，并通过Dirac δ函数的积分性质确定常数。最后验证解满足原始非齐次波动方程，得出自由空间Green函数的表达式。Powered by AISummary.超声——Green函数的应用物理上描述点源与其所产生的场之间的关系，可以使用Green函数求解。它们统一表示为:$u(x)=\int\phi(\xi)G(\xi,x)d\xi$对线性算子L，在点源δ作用下的输出（或响应）就是格林函数G，即：LG=δ。对于声波波动问题，线性算子为：$L=\frac{\partial^2 }{\partial t^2} -c^2\Delta^2$格林函数妙处在于若已知格林函数与源分布（包括时间上与空间上），则可通过格林函数与源的卷积求得在此源作用下系统的输出（或响应）。郭敦仁先生曾讲：“从物理上看，一个数理方程表示一种特定的场和产生这种场的源之间的关系（如热传导方程表示温度场和热源的关系），而格林函数则代表了一个点源所产生的场。知道了一个点源的场，就可以用叠加的方法算出任意源的场。”1推导：已知：$L\varphi = Q$，其中 $L$ 是线性算子，$Q$ 为源分布，$\varphi$ 为待求输出。利用卷积的性质，可得：$\varphi = \varphi * \delta = \varphi * (LG) = (L\varphi) * G = Q * G$。(注：卷积的实质就是把所有源的作用都通过积分叠加起来)已知的是源，G为格林函数，而格林函数无法直接求得。以下不同算子L对应的格林函数：对于自由空间点声源，其相当于球源，但是点声源的半径r<<λ，故声压为：$p=j\frac{\rho_0C_0kQ}{4\pi r}e^{j(wt-kr)}$对于自由空间中，从$\overrightarrow{r} $到$\overrightarrow{r_0} $的声压为：$p(\overrightarrow{r},\overrightarrow{r_0})=j\frac{\rho_0C_0kQ}{4\pi (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0})}e^{j(wt-k(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0}))}$上式可以用Green函数表示，其中源函数Q为：$Q=Ae^{jwt}$可知：$A=j\rho_0C_0kQ$则声压可表示为：$p(\overrightarrow{r},\overrightarrow{r_0})=Q*G=(j\rho_0C_0kQ)e^{jwt}G(\overrightarrow{r},\overrightarrow{r_0})$其中格林函数G为：$G(\overrightarrow{r},\overrightarrow{r_0})=\frac{1}{4\pi (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0})}e^{[-jk(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0})]}$通过豆包AI，推导该格林函数。波动方程的基本形式在自由空间中，标量波动方程的一般形式为： $$\nabla^2 \varphi - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = -Q$$ 对于单色波（时间谐波），假设场量具有时间依赖关系 $\exp(j\omega t)$，即 $\varphi(\vec{r}, t) = \varphi(\vec{r}) \exp(j\omega t)$（$\omega$ 为角频率，$c$ 为光速 ）。代入波动方程，利用 $k = \omega/c$（$k$ 为波数 ），可简化为 亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）： $$\nabla^2 \varphi + k^2 \varphi = -Q$$ （省略时间因子 $\exp(j\omega t)$，聚焦空间部分分析 ）Green 函数的物理意义Green 函数 $G(\vec{r}, \vec{r}_0)$ 描述：源点 $\vec{r}_0$ 处点源在观察点 $\vec{r}$ 产生的场。需满足非齐次亥姆霍兹方程： $$\nabla^2 G(\vec{r}, \vec{r}_0) + k^2 G(\vec{r}, \vec…

反激电路Snubber电路
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date: 2025-07-13T01:02:00+08:00
description: AI摘要：本文介绍了反激电路中Snubber电路的作用和设计方法。在没有Snubber电路的情况下，MOS管关断时会产生很大的过冲电压，可能导致MOS管损坏。通过使用RCD电路，可以吸收这些尖峰，降低峰值，保护MOS管。文章详细分析了MOS管导通和关断时的电压和电流变化，并提供了计算RCD参数的方法。最后，文章给出了参数确定的步骤和经验值，帮助设计者选择合适的RCD参数。Powered by AISummary.反激电路Snubber电路使用Ltspice进行仿真，并进行说明，如下图所示为基本Flyback电路。上图电路中没有任何snubber电路，Q1 MOS的D极在关断时会产生很大的过冲。如下图所示。当没有RCD电路时，在MOS管关断瞬间的电压和电流可以做如下简单分析。假设漏感为Llk，MOS关断时阻抗R可等效为∞，根据KVL单独计算漏感产生的电压和电流。由于MOS导通时电源给漏感储能，故这时候由漏感放电。漏感电压为：$V_{lk}=L_{lk}\frac{di_{lk}}{dt}$R两端电压为Vlk，电流为：$i_{lk}=\frac{V_{lk}}{R}$联立2式为：$V_{lk}=L_{lk}\frac{d(\frac{V_{lk}}{R})}{dt}=L_{lk}\frac{dV_{lk}}{Rdt}$$\frac{R}{L_{lk}}dt=\frac{dV_{lk}}{V_{lk}}$两边求积分，得$\frac{R}{L_{lk}}t=ln(V_{lk})$$V_{lk}=e^{\frac{R}{L_{lk}}t}$电流为：$i_{lk}=\frac{V_{lk}}{R}=\frac{e^{\frac{R}{L_{lk}}t}}{R}$一般性的，假设R=10MΩ，时间t为瞬间为1ps，电感为1uH，则有：Vlk=22kV,Ilk=0.0022A可见此时MOS管关断瞬间，DS两端电压很高，漏感电流瞬间变为接近0。电感电流瞬间变化到0必然导致电压升高到无穷大。仿真结果中，第1个脉冲达到了140V左右，这个就是漏感瞬间断电时导致电压突变。这就需要使用RCD电路将这些尖峰吸收掉，降低这些峰值，防止MOS过压损坏。第1阶段MOS管导通时，电源给变压器充电，由于次级二极管反向，没有电流回路，故初级是漏感和励磁电感储存能量。电感的充电公式为：$V=L\frac{di}{dt}$对其求积分为：$i=\frac{V}{L}t$，这说明电感的电流是随时间直线上升的，上升斜率为$\frac{V}{L}$。电感电流不能突变，只能直线上升，而电感两端的电压是不变的。但现实是电感是有内阻DCR，如果考虑电感内阻，则电流不会一直上升。$V=L\frac{di}{dt}+iR$$\frac{di}{V-iR}=\frac{dt}{L}$两端求积分为：$\frac{t}{L}=-\frac{1}{R}ln(V-iR)$，时间从0开始计算为：$\frac{t}{L}=-\frac{1}{R}ln(V-IR)-[-\frac{1}{R}ln(V)]$$-\frac{R}{L}t+ln(V)=ln(V-IR)$$ln(Ve^{-\frac{R}{L}t})=ln(V-IR)$$V-IR=Ve^{-\frac{R}{L}t}$$I=\frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})$内阻DCR两端电压为：$V_R=V(1-e^{-\frac{R}{L}t})$，其波形如下图所示。当忽略内阻时，则是直线上升。以下为仿真（有RCD电路）结果。第2阶段当MOS管关断瞬间，D极电压相当于无穷大电阻进行了分压，此时D极电压为Vin。然后漏感和励磁电感反向放电，励磁电感放电通过变压器给负载供电，此时励磁电感两端电压与输出电压成匝数比n倍的关系。而漏感不参与变压器输出，作为额外的存能元件放电，会将D极电压进一步抬高，当电压高于某个电压时，二极管导通，形成回路，漏感开始放电。在没有RCD电路的情况下，如下图所示。当MOS关断瞬间，线圈电感和Coss形成振荡，D极产生极大的脉冲电压，当一端时间稳定后，D极电压为nVo+Vin左右。当加入RCD电路后，如下图所示。当D极电压因为电感与Coss的振荡上升到高于Vin时，RCD的二极管D导通，开始给电容充电，同时变压器的电感电流下降，给电容充电变缓慢，达到峰值后电容电压下降。这里存在3个电源：电源Vin，副边反射到原边的电压nVout，漏感放电产生的电压Vlk。根据KVL计算每个电源在MOS D极的电压，然后求和就是D极的总电压。电源Vin对D极根据KVL，其他2个电源为短路，则D极电压就是电源电压Vin。副边反射电压对D极根据KVL，电源Vin为短路，漏感也是短路。副边电压为上正下负，反射到原边为下正上负，故D极…

电流互感器
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date: 2025-07-07T23:59:37+08:00
description: AI摘要：电流互感器是一种用于测量电流的设备，其原理是通过罗尔线圈形式降低对负载的影响，并利用匝数比放大感应电压。设计电流互感器时，需要考虑减小检测电阻、增加副边激磁电感、增加线圈匝数和提高磁导率等措施以提高精度。设计步骤包括设定检测电压范围、计算副边电流、确定匝数比、选择磁芯和线材、计算铜损和估算磁损。Powered by AISummary.电流互感器原理分析电流互感器的等效电路如下图所示。电流互感器是串在负载回路中的，为了降低对负载的影响，一般使用罗尔线圈形式，即一根线缆穿过磁环中心。再通过匝数比，将感应电压放大几十倍，方便后级电路处理。线圈可以均匀分布在磁环上，可以忽略漏感。副边接检测电阻R，将电流信号转换为电压信号。名称定义Iin待测电流Im激磁电流Io副边电流I‘inIin折算到副边电流I'mIm折算到副边电流Lm激磁电感L'mLm折算到副边电感rm激磁电感电阻r’mrm折算到副边电阻rs副边电阻Ro检测电阻Uin输入电压Uo输出电压N1原边匝数N2副边匝数n匝数比，1圈/n圈，即N1=1，N2=n$\frac{I_{in}-I_m}{n}=I_o$，则可知折算后的电流为：$I_{in}'=\frac{I_{in}}{n}$$I_{m}'=\frac{I_{m}}{n}$$I_{in}'=I_m'+I_o$副边电压为：$U_2=I_o(R_o+r_s)=K_ffN_2B_wA_e$，正弦波波形系数Kf=√2π=4.44。$U_m'=I_m' \times jwL_m'=I_o \times (r_s+R_o)$$I_{in}'=\frac{I_o \times (r_s+R_o)}{jwLm'}+I_o$相位差为α，则$tan \alpha=\frac{(r_s+R_o)}{wLm'}$，$\alpha = arctan\frac{(r_s+R_o)}{wLm'}$其中$L_m'=n^2L_m$原边激磁电感为：$L_m=N_1^2 \mu_0 \mu_a A_e/l$副边检测电流与原边检测电流的幅值相对误差为：$\xi=\frac{I_{in}'-I_o}{I_{in}'}=1-cos\alpha$根据泰勒展开可得：$\xi=1-cos\alpha=\frac{\alpha^2}{2}$根据上式，可知，要减少相对误差，则需要减小α。减少rs+Ro，即减少检测电阻增加Lm‘，即增加副边激磁电感当副边激磁电抗远大于检测电阻时，即$wL_m'>>(r_s+R_o)$，则$I_m'<<I_o<I_{in}'$，一般情况下rs<<Roα可近似为：$\alpha=\frac{R_o}{wLm'}=\frac{R_o}{wn^2L_m}=\frac{R_o}{wn^2A_L}$$\alpha = \frac{\frac{U_2}{I_o}}{wn^2L_m}=\frac{U_2}{wI_on^2N_1^2\mu_0 \mu_aA_e/l}=\frac{U_2}{wI_on^2N_1^2A_L}=\frac{U_2}{wI_on^2A_L}=\frac{U_2}{w(I_{in}-I_m)nA_L}$$nA_L=\frac{U_2}{\alpha w (I_{in}-I_m) }=\frac{U_2}{ w (I_{in}-I_m) \sqrt{2\xi}}$上式可以忽略Im，则为：$nA_L=\frac{U_2}{ w I_{in} \sqrt{2\xi}}$根据以上分析，提高精度的措施有：减小Ro，增加Lm增加线圈匝数n提高磁导率u，减小损耗当原边电流降低时，磁通密度成比例降低，但低磁通情况下，励磁安匝比磁通密度降低的要慢，这会导致误差增大。设计步骤设定检测电压范围Uo设定检测电阻Ro，可选择几个参数进行计算计算副边电流Io，Uo/Ro根据原边电流Iin和以上计算匝数比n根据$U_2=I_o(R_o+r_s)=K_ffN_2B_wA_e$计算Ae，选择磁芯选择可以绕制的AWG线材计算铜损估算磁损

超声——环形活塞声场
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date: 2025-05-29T00:23:00+08:00
description: AI摘要：本文讨论了环形活塞声场的计算和仿真。环形活塞声场可以视为大圆形活塞减去小圆形活塞，通过积分计算得到声场表达式。文章还介绍了指向性函数的计算方法，并提供了Python代码进行仿真，绘制了指向性图。最后，文章展示了仿真结果的图像。Powered by AISummary.超声——环形活塞声场远场声压环形活塞场可以看做是大圆形活塞减去小圆形活塞。根据圆形活塞声场的推导远场声压公式，有：$p=j\frac{\rho_0C_0k}{2\pi r} u_a e^{j(wt-kr)} \int \sigma d\sigma \int e^{jk\sigma sin\theta cos\varphi}d\varphi$，其中σ的积分范围为0~a，φ的范围为0~2π。假设外径是a2，内径是a1，则σ的积分范围为a1~a2。则可以看成是0~a2的积分减去0~a1的积分。$p_{a1}= j\frac{\rho_0wa_1^2}{2 r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{2J_1(ka_1\sin\theta)}{ka_1\sin\theta}=j\frac{\rho_0w}{r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{a_1J_1(ka_1\sin\theta)}{k\sin\theta}$$p_{a2}= j\frac{\rho_0wa_2^2}{2 r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{2J_1(ka_2\sin\theta)}{ka_2\sin\theta}=j\frac{\rho_0w}{r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{a_2J_1(ka_2\sin\theta)}{k\sin\theta}$两者差为：$p=j\frac{\rho_0w}{r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{[a_2J_1(ka_2\sin\theta)-a_1J_1(ka_1\sin\theta)]}{k\sin\theta}$指向性$D(\theta)=\frac{P_a(\theta)}{P_a(\theta)|_{\theta=0}}=\frac{\frac{[a_2J_1(ka_2\sin\theta)-a_1J_1(ka_1\sin\theta)]}{k\sin\theta}}{\frac{[a_2J_1(ka_2\sin\theta)-a_1J_1(ka_1\sin\theta)]}{k\sin\theta}|_{\theta=0}}$θ=0时，$\frac{J_1(0)}{0}=\frac{1}{2}$$P_a(\theta)|_{\theta=0}=P_{a_2}(\theta)|_{\theta=0}-P_{a_1}(\theta)|_{\theta=0}=j\frac{\rho_0w}{r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{a_2^2}{2}-j\frac{\rho_0w}{r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{a_1^2}{2}=j\frac{\rho_0w}{r} u_a e^{j(wt-kr)}\frac{a_2^2-a_1^2}{2}$则上式为：$D(\theta)=|\frac{\frac{2[a_2J_1(ka_2\sin\theta)-a_1J_1(ka_1\sin\theta)]}{k\sin\theta}}{a_2^2-a_1^2}|=|\frac{2a_2J_1(ka_2\sin\theta)-2a_1J_1(ka_1\sin\theta)}{k\sin\theta(a_2^2-a_1^2)}|$仿真import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.special import j1 # 导入一阶贝塞尔函数 # %% def calculate_D(k, a1, a2, start=-np.pi / 2, stop=np.pi / 2, num=1000): """ 计算指向性函数 参数： k: 波数 a1: 半径1 a2: 半径2 start: 起始角度（默认 -π/2） stop: 终止角度（默认 π/2） num: 采样点数 返回： theta数组和D数组 """ theta = np.linspace(start, stop, num) numerator = 2 * a2 * j1(k * a2 * np.sin(theta)) - 2 * a1 * j1(k * a1 * np.sin(theta)) denominator = k * np.sin(theta) * (a2 ** 2 - a1 ** 2) # 处理分母为0的情况（使用掩码） mask…